Resolva as equações exponenciais:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
. Aqui, estamos trabalhando com equações que envolvem potências. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos expoentes e entender que qualquer número elevado a 0 é igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
para qualquer
. Isso significa que, se conseguimos transformar o lado esquerdo da equação para ter uma única potência igual a 1, podemos igualar o expoente a zero.
Passo 3
Observando a equação
, percebemos que temos duas potências diferentes multiplicadas. Vamos tentar reescrever essa equação para simplificar. Sabemos que se
, então os expoentes podem ser ajustados para que a expressão total seja 1.
Passo 4
Vamos dividir a equação por
para isolar a potência com base 9:
Como
é o mesmo que
, podemos pensar em expressar tudo em termos de logaritmos para resolver para
.
Passo 5
Tirando o logaritmo natural de ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos
, temos:
Passo 6
Distribuindo os termos:
Agora, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os constantes para o outro:
Passo 7
Vamos somar
em ambos os lados e subtrair
de ambos:
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 8
Isolando
:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 5:
Simplificando,
cancela:
Resposta
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Seja
. Determine o fluxo de
através da parte do parabolóide
que está acima do plano
e está orientada para baixo.
.