Resolva as equações exponenciais:
e) 3 * 4^x + 1/3 * 9^(x+2) = 6 * 4^(x+1) - 1/2 * 9^(x+1)

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial:
Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas nos expoentes. Para resolver, vamos usar propriedades das potências e álgebra básica para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos com os mesmos fundamentos de potência. Lembre-se que:
Aplicando isso na nossa equação:
Ficando:
Simplificando os números:

Passo 3

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Simplificando:

Passo 4

Vamos isolar os termos com e :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Simplificando a fração :
Então, temos:

Passo 6

Para resolver para , vamos usar o logaritmo. Lembre-se que:
Aplicando os logaritmos naturais:

Passo 7

Isolando :
Calculando os valores:
Então:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é:

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