Resolva as equações exponenciais:
e) 3 * 4^x + 1/3 * 9^(x+2) = 6 * 4^(x+1) - 1/2 * 9^(x+1)

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial:
Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas nos expoentes. Para resolver, vamos usar propriedades das potências e álgebra básica para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos com os mesmos fundamentos de potência. Lembre-se que:
Aplicando isso na nossa equação:
Ficando:
Simplificando os números:

Passo 3

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Simplificando:

Passo 4

Vamos isolar os termos com e :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Simplificando a fração :
Então, temos:

Passo 6

Para resolver para , vamos usar o logaritmo. Lembre-se que:
Aplicando os logaritmos naturais:

Passo 7

Isolando :
Calculando os valores:
Então:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é:

Exercícios relacionados

Verifique se a função é par ou ímpar.
b) x^2 + |x|
Seja R a região delimitada pelos gráficos das funções y = sen(pi x) e y = x^2 - x, com x em [0,1].
Faça um esboço de R.
Ache a taxa de escoamento do fluido para fora de uma região D, limitada pelo arco de curva C dado, se F for o campo de velocidades do fluido. Suponha que a velocidade seja medida em centímetros por segundo e a área de D seja medida em centímetros quadrados.
a) F(x, y) = (y^2 + 6x) i + (2y - x^2) j, C é a elipse x^2 + 4y^2 = 4.
Ache a taxa de escoamento do fluido para fora de uma região D, limitada pelo arco de curva C dado, se F for o campo de velocidades do fluido. Suponha que a velocidade seja medida em centímetros por segundo e a área de D seja medida em centímetros quadrados.
b) F(x, y) = (5y - y^2) * i + (3x - 2y) * j, C é o triângulo retângulo com vértices em (1,2), (4,2) e (4,6).