Resolva as equações exponenciais: d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente tem uma equação exponencial que envolve potências de 3 e 5. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de
que faz essa igualdade ser verdadeira. Para resolver, vamos usar umas propriedades das potências e talvez uns logaritmos, se precisar.
Passo 2
Primeiro passo é simplificar os dois lados da equação usando as regras das potências. Olha só,
dá pra reescrever como
, porque
e
.
Passo 3
Substituindo isso na equação original, fica assim:
Passo 4
Agora, vamos juntar as potências de 3 e as de 5 de cada lado:
- Do lado esquerdo:
- Do lado direito:
Passo 5
Como as bases são iguais (tanto para 3 quanto para 5), os expoentes também precisam ser iguais para a igualdade valer. Então, vamos igualar os expoentes de cada base separadamente:
- Para a base 3:
- Para a base 5:
Passo 6
Vamos resolver a equação da base 3 primeiro:
Subtraindo
dos dois lados:
Agora, subtraindo 2 dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos conferir a equação da base 5 para garantir que está tudo certo:
Subtraindo
dos dois lados:
Subtraindo 2 dos dois lados: