Sejam
e
números inteiros. Prove que: © Se
e
são divisíveis por
, então
são divisíveis por
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três números inteiros
,
e
. Sabemos que tanto
quanto
são divisíveis por
. Nosso objetivo é provar que a soma desses dois números, ou seja,
, também é divisível por
.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de divisibilidade e algumas propriedades básicas da álgebra.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa um número ser divisível por outro. Dizemos que um número
é divisível por
se existe um número inteiro
tal que:
No nosso caso, como
e
são divisíveis por
, podemos escrever:
onde
e
são números inteiros.
Passo 3
Agora, vamos somar
e
:
Aqui, vemos que ambos os termos possuem o
em comum. Podemos fatorar o
:
Passo 4
Observamos que
também é um número inteiro, já que a soma de dois inteiros é sempre um inteiro. Vamos chamar
, onde
é um número inteiro.
Assim, a expressão fica:
Passo 5
De acordo com a definição de divisibilidade que vimos no Passo 2, se
pode ser escrito como
multiplicado por um número inteiro
, isso significa que
é divisível por
.
Resposta
Portanto, provamos que se
e
são divisíveis por
, então a soma
também é divisível por
.