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Resolva as equações exponenciais:
a) raiz(3^x) * raiz(5^x) = 225

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial raiz(3^x) * raiz(5^x) = 225. Aqui, estamos lidando com potências e raízes, que são parte do conteúdo de funções exponenciais e radicais. Para resolver isso, vamos usar propriedades das potências e das raízes para simplificar a equação e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as raízes. Lembra que a raiz quadrada de pode ser escrita como . Então:

Passo 3

Agora, multiplicamos essas duas expressões:
Como temos a mesma potência aplicando em bases diferentes, podemos combinar as bases multiplicando os números:

Passo 4

Assim, nossa equação original fica:
Agora precisamos expressar 225 como uma potência de 15. Sabemos que , então:

Passo 5

Com as bases iguais, podemos igualar os expoentes:
Para encontrar , basta multiplicar ambos os lados por 2:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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