Resolva as equações:
(e) log(x^2) = log(10 - 3x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação: . Estamos lidando com logaritmos aqui, que é uma área de Matemática que estuda as potências às quais uma base fixa deve ser elevada para produzir um certo número. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que se os logaritmos de dois números são iguais, então os próprios números também são iguais (desde que estejam dentro do domínio dos logaritmos).

Passo 2

Primeiro, vamos igualar os argumentos dos logaritmos, já que implica que . Então temos:

Passo 3

Agora, rearranjamos essa equação para formar uma equação quadrática padrão. Vamos mover todos os termos para o lado esquerdo:

Passo 4

Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 5

Vamos calcular o discriminante ( Delta):

Passo 6

Como é positivo, temos duas soluções reais:

Passo 7

Calculando as duas possibilidades:

Passo 8

Agora, precisamos verificar se essas soluções estão dentro do domínio dos logaritmos. O argumento do logaritmo deve ser positivo.
Para x = 2:
Para :
Ambas as soluções são válidas.

Resposta

As soluções da equação são x = 2 e .

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