Resolva as equações ou inequações seguintes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos de diferentes bases. Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e transformar todos os logaritmos para a mesma base, facilitando assim a resolução.
Passo 2
Vamos começar convertendo o logaritmo de base 4 para base 2. Sabemos que
pode ser reescrito em termos de
usando a mudança de base:
Como
, temos:
Passo 3
Substituindo essa expressão na equação original, ficamos com:
Para simplificar, vamos multiplicar todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Passo 4
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que nos permite combinar múltiplos de logaritmos em potências:
Substituindo na equação:
Passo 5
Utilizando a propriedade de subtração de logaritmos, que corresponde à divisão dos argumentos:
Isso significa que:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Passo 7
Agora, temos uma equação quadrática. Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de
:
Simplificando a raiz quadrada:
Então:
Resposta
As soluções da equação são: