Resolva as equações ou inequações seguintes:
5^(2 x + 1) - 26 * 5^x + 5 <= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente resolver a inequação:
Aqui, estamos lidando com uma inequação exponencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e usar substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Observamos que pode ser reescrito como , pois . Então a inequação fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Assim, . Substituindo na inequação, temos:

Passo 4

Agora temos uma inequação do segundo grau em termos de . Para resolver isso, precisamos encontrar as raízes da equação . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Agora, sabemos que a inequação é satisfeita para valores de entre as raízes, ou seja, .

Passo 6

Lembrando que fizemos a substituição , vamos voltar para :
Agora, para resolver isso, vamos aplicar logaritmo na base 5 em todas as partes da desigualdade.

Passo 7

Aplicando logaritmo na base 5:
Sabemos que , pois . E é um número negativo, porque é menor que 1.
Calculando :

Passo 8

Portanto, a solução para a inequação é:

Resposta

A solução da inequação é todo que satisfaz .

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