Resolva as equações ou inequações seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente resolver a inequação:
Aqui, estamos lidando com uma inequação exponencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e usar substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Observamos que
pode ser reescrito como
, pois
. Então a inequação fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Assim,
. Substituindo na inequação, temos:
Passo 4
Agora temos uma inequação do segundo grau em termos de
. Para resolver isso, precisamos encontrar as raízes da equação
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Agora, sabemos que a inequação
é satisfeita para valores de
entre as raízes, ou seja,
.
Passo 6
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos voltar para
:
Agora, para resolver isso, vamos aplicar logaritmo na base 5 em todas as partes da desigualdade.
Passo 7
Aplicando logaritmo na base 5:
Sabemos que
, pois
. E
é um número negativo, porque
é menor que 1.
Calculando
:
Passo 8
Portanto, a solução para a inequação é:
Resposta
A solução da inequação é todo
que satisfaz
.