Resolva as equações ou inequações seguintes:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos e desigualdades. Para resolver, vamos usar propriedades dos logaritmos e técnicas de resolução de inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de logaritmos com a mesma base pode ser escrita como o logaritmo do quociente. Ou seja,
. Aplicando isso na nossa inequação:
Passo 3
Agora, queremos eliminar o logaritmo para facilitar a resolução. Sabemos que se
, então
, desde que
e
. Como a base aqui é 2, que é maior que 1, podemos reescrever a inequação como:
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Para isso, multiplicamos ambos os lados por
, mas precisamos considerar o sinal de
porque, se for negativo, a desigualdade muda de direção.
Primeiro, determinamos quando
é positivo e quando é negativo:
-
quando -
quando
Vamos considerar esses dois casos.
Passo 5
Caso 1:
(ou seja,
)
Multiplicamos ambos os lados da inequação por
(positivo), mantendo a direção da desigualdade:
Agora, somamos
em ambos os lados:
Subtraímos 2:
Dividimos por 11:
Como neste caso
, a solução é:
Passo 6
Caso 2:
(ou seja,
)
Multiplicamos ambos os lados da inequação por
, que é negativo, invertendo a direção da desigualdade:
Somamos
em ambos os lados:
Subtraímos 2:
Dividimos por 11:
No entanto, neste caso assumimos que
. Como
, não existe valor de
que satisfaça ambas as condições. Portanto, não há solução neste caso.
Resposta
A solução da inequação é
.