Resolva em R as equações e inequações a seguir: (h) 3^(x+1) + 2 * 3^(x-1) >= 11.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso envolve trabalhar com exponenciais, especificamente com a base 3. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências para simplificar a expressão e encontrar os valores de que satisfazem a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da inequação usando propriedades de potências. Lembre-se que e .
Então, substituindo na inequação:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o em comum:

Passo 4

Substituindo de volta na inequação original:
Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 5

Agora, temos a inequação . Sabendo que , queremos encontrar os valores de que fazem com que seja maior ou igual a 3. Como a função exponencial é crescente, isso significa que deve ser maior ou igual a 1.

Passo 6

Conclusão: Todos os valores de a partir de 1 satisfazem a inequação.

Resposta

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