Resolva as equações lineares de primeira ordem usando o método do fator integrante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem usando o método do fator integrante. A equação que a gente tem é
. Para isso, vamos precisar entender sobre equações lineares de primeira ordem e como aplicar o fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão das equações lineares de primeira ordem, que é
. No nosso caso, a equação já está quase nesse formato, mas podemos reescrever assim:
Passo 3
Agora, identificamos os termos
e
. Comparando com a forma padrão:
Passo 4
Vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Passo 6
A ideia do fator integrante é transformar o lado esquerdo da equação em uma derivada de um produto. Então, podemos escrever:
Passo 7
Agora, integramos ambos os lados da equação:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Por fim, isolamos
para encontrar a solução geral da equação:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante.
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Resolva as equações lineares de primeira ordem usando o método do fator integrante.
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