Resolva os itens:
(a) Se log_2 m = k, determine o valor de log_8(m).
(b) Determine o valor de log2(8).
© Considerando log 5 = 0.70, determine o valor do log(0.5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses itens juntos! O enunciado pede para a gente trabalhar com logaritmos, que é uma parte da matemática que envolve potências e exponenciais. Vamos precisar entender como trocar a base dos logaritmos e usar algumas propriedades básicas. Vamos lá!

Passo 2

Item (a): Se , determine o valor de .
Primeiro, vamos lembrar que mudar a base do logaritmo pode ser feito usando a fórmula:
Aqui, queremos mudar a base de 8 para 2, já que sabemos que .
Então,
Sabemos que , e é o expoente que 2 precisa para chegar em 8. Já que , então .
Substituindo:

Passo 3

Item (b): Determine o valor de .
Vamos encontrar qual é o expoente que 2 precisa ser elevado para resultar em 8. Sabemos que:
Portanto,

Passo 4

Item ©: Considerando , determine o valor de log(0.5).
Primeiro, vamos lembrar que log(0.5) é o mesmo que . Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz:
Então,
Agora, precisamos encontrar o valor de log 2. Sabemos que:
E como , podemos usar a propriedade:
Então,
Agora, substituindo de volta:

Resposta

(a)
(b)
©

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