Resolva os itens:
(a) , determine o valor de .
(b) Determine o valor de .
© Considerando , determine o valor do .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses itens juntos! O enunciado pede para a gente trabalhar com logaritmos, que é uma parte da matemática que envolve potências e exponenciais. Vamos precisar entender como trocar a base dos logaritmos e usar algumas propriedades básicas. Vamos lá!

Passo 2

Item (a): Se , determine o valor de .
Primeiro, vamos lembrar que mudar a base do logaritmo pode ser feito usando a fórmula:
Aqui, queremos mudar a base de 8 para 2, já que sabemos que .
Então,
Sabemos que , e é o expoente que 2 precisa para chegar em 8. Já que , então .
Substituindo:

Passo 3

Item (b): Determine o valor de .
Vamos encontrar qual é o expoente que 2 precisa ser elevado para resultar em 8. Sabemos que:
Portanto,

Passo 4

Item ©: Considerando , determine o valor de .
Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que . Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz:
Então,
Agora, precisamos encontrar o valor de . Sabemos que:
E como , podemos usar a propriedade:
Então,
Agora, substituindo de volta:

Resposta

(a)
(b)
©

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Assinale V, para verdadeiro, ou F , para falso, em cada proposição:
(a) ( )
(b) ( )
© ( )
Resolva as equações:
(a)
(b)
©
(VUNESP) Se , então é igual a:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(UFRGS) Atribuindo para o valor 0.3 , então os valores de e são, respectivamente:
(a) -0.7 e 3
© 0.3 e 1.3
(e) 0.7 e 3
(b) -0.7 e 1.3
(d) 0.7 e 2.3