Resolva as equações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Essa é uma equação logarítmica, então vamos usar as propriedades dos logaritmos para resolver. Primeiro, precisamos garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos, pois logaritmo só existe para números maiores que zero.
Passo 2
A primeira coisa que podemos fazer é igualar os argumentos dos logaritmos, já que se
, então necessariamente
, desde que
e
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação simples para encontrar o valor de
. Vamos mover os termos com
para um lado e os números para o outro:
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Passo 4
Mas espera aí! Antes de finalizar, precisamos conferir se esse valor de
realmente satisfaz as condições iniciais de que os argumentos dos logaritmos são positivos.
Vamos verificar:
- Para
:
- Para
:
Também aqui,
não é maior que zero.
Resposta
A equação não tem solução.
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Esboce o gráfico das seguintes funções.