Resolva as equações.
Passo 1
Entendendo o Problema:
Vamos resolver a equação racional:
Conteúdo da Matéria:
Estamos lidando com equações racionais, que envolvem frações algébricas. Para resolver essas equações, precisamos simplificar a expressão e eliminar os denominadores para encontrar os valores de
que satisfazem a equação.
O que vamos precisar:
- Técnicas de simplificação de frações algébricas.
- Conhecimento sobre como resolver equações quadráticas.
- Verificação de soluções para evitar valores que tornem o denominador zero.
Passo 2
Eliminando o Denominador:
Para facilitar a resolução, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por
. Isso nos ajudará a eliminar a fração.
Ao multiplicar, o
no numerador e denominador se cancelam do lado esquerdo:
Passo 3
Simplificando o Lado Direito:
Agora, vamos expandir o lado direito da equação multiplicando os termos:
Portanto, a equação fica:
Passo 4
Rearranjando a Equação:
Vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação para igualar a zero:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 5
Resolvendo a Equação Quadrática:
Temos a equação quadrática:
Podemos resolver utilizando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Agora, substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Verificando Soluções Excluídas:
Antes de concluir, precisamos verificar se alguma das soluções encontradas torna o denominador original igual a zero, pois isso não �� permitido.
O denominador original é
.
-
Para
: -
Para
:
Portanto,
é uma solução excluída e deve ser descartada.
Resposta
A única solução válida para a equação é:
Exercícios relacionados
Resolver a inequação
.
Determine o período, a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas.
Resolva as equações.
Resolva os sistemas de Equações pelo método da adição: