Resolva as equações. (3 x^2 + 10 x + 8) / (x + 2) = 2 x + 5

Passo 1

Entendendo o Problema:
Vamos resolver a equação racional:
Conteúdo da Matéria:
Estamos lidando com equações racionais, que envolvem frações algébricas. Para resolver essas equações, precisamos simplificar a expressão e eliminar os denominadores para encontrar os valores de que satisfazem a equação.
O que vamos precisar:
  • Técnicas de simplificação de frações algébricas.
  • Conhecimento sobre como resolver equações quadráticas.
  • Verificação de soluções para evitar valores que tornem o denominador zero.

Passo 2

Eliminando o Denominador:
Para facilitar a resolução, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por . Isso nos ajudará a eliminar a fração.
Ao multiplicar, o no numerador e denominador se cancelam do lado esquerdo:

Passo 3

Simplificando o Lado Direito:
Agora, vamos expandir o lado direito da equação multiplicando os termos:
Portanto, a equação fica:

Passo 4

Rearranjando a Equação:
Vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação para igualar a zero:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 5

Resolvendo a Equação Quadrática:
Temos a equação quadrática:
Podemos resolver utilizando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante:
Agora, substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Verificando Soluções Excluídas:
Antes de concluir, precisamos verificar se alguma das soluções encontradas torna o denominador original igual a zero, pois isso não �� permitido.
O denominador original é .
  • Para :
    á
  • Para :
    á
Portanto, é uma solução excluída e deve ser descartada.

Resposta

A única solução válida para a equação é:

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