Resolver a inequação
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem a inequação
e precisa encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, mais especificamente sobre equações polinomiais e inequações quadráticas. Vamos precisar fatorar o polinômio e analisar os intervalos onde a expressão é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação usando uma substituição. Observamos que
pode ser escrito como
. Vamos deixar
. Assim, nossa inequação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação quadrática em termos de
. Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada
. Podemos fatorar essa expressão:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
Com as raízes encontradas, vamos analisar onde a expressão
é maior ou igual a zero. Para isso, consideramos os intervalos determinados pelas raízes:
Vamos testar um valor em cada intervalo para ver se a inequação é satisfeita.
- Para
(intervalo 1): (verdadeiro) - Para
(intervalo 2): (falso) - Para
(intervalo 3): (verdadeiro)
Portanto, a inequação é satisfeita quando
ou
.
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original
, lembrando que
.
- Para
:
- Para
:
Resposta
A solução da inequação
em
é: