Resolver a inequação x^4 - 5 x^2 + 4 ≥ 0 em R.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem a inequação e precisa encontrar todos os valores de que satisfazem essa desigualdade. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, mais especificamente sobre equações polinomiais e inequações quadráticas. Vamos precisar fatorar o polinômio e analisar os intervalos onde a expressão é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação usando uma substituição. Observamos que pode ser escrito como . Vamos deixar . Assim, nossa inequação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação quadrática em termos de . Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada . Podemos fatorar essa expressão:
Então, as raízes são e .

Passo 4

Com as raízes encontradas, vamos analisar onde a expressão é maior ou igual a zero. Para isso, consideramos os intervalos determinados pelas raízes:
Vamos testar um valor em cada intervalo para ver se a inequação é satisfeita.
  • Para (intervalo 1): (verdadeiro)
  • Para (intervalo 2): (falso)
  • Para (intervalo 3): (verdadeiro)
Portanto, a inequação é satisfeita quando ou .

Passo 5

Agora, vamos voltar à variável original , lembrando que .
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

A solução da inequação em é:

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