Resolva as equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação cúbica . A matéria que envolve essa resolução é a Álgebra, mais especificamente a resolução de equações polinomiais de terceiro grau. Para resolver isso, vamos precisar utilizar o Teorema das Razões e a fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz racional da equação usando o Teorema das Razões. Esse teorema nos diz que possíveis raízes racionais são os divisores do termo constante divididos pelos divisores do coeficiente líder. No nosso caso, os divisores de 10 (termo constante) são e o coeficiente líder é 1, então as possíveis raízes são essas mesmas.

Passo 3

Vamos testar essas possíveis raízes substituindo na equação:
Para :
Não é raiz.
Para :
Encontramos uma raiz: .

Passo 4

Agora que sabemos que é uma raiz, podemos fatorar a equação por . Para isso, usamos a divisão polinomial ou a fatoração direta. Vamos fatorar o polinômio:

Passo 5

Agora, temos uma equação fatorada:
Para encontrar as outras raízes, igualamos cada fator a zero:
  1. já nos dá .
  2. é uma equação quadrática que vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara na equação quadrática :
Onde , , e .
Calculando o discriminante:
Como , teremos duas raízes reais:
Portanto:

Resposta

As soluções da equação são:

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