Resolva as equações modulares:
c)
c)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A equação é
. Estamos lidando com uma equação modular, que envolve o valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como quebrar a equação em casos diferentes com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número
, representado por
, é igual a:
-
se -
se
Isso significa que a gente precisa considerar dois casos distintos para resolver a equação: quando
é maior ou igual a zero, e quando
é menor que zero.
Passo 3
Caso 1:
Se
é maior ou igual a zero, então
. Substituindo isso na equação, temos:
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por -3:
Mas atenção! Nosso pressuposto era que
, porém encontramos
, que é menor que zero. Isso não satisfaz nossa condição inicial, então não há solução nesse caso.
Passo 4
Caso 2:
Se
é menor que zero, então
. Substituindo isso na equação, temos:
Vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por -5:
Aqui,
realmente é menor que zero, o que satisfaz nossa condição inicial. Portanto, esse é um valor válido para
.
Resposta
A solução da equação
é
.
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Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
d)
d)
Resolva as equações modulares:
e) ;
e)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
a)
a)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
g)
g)