Resolva as equações modulares:
c)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A equação é . Estamos lidando com uma equação modular, que envolve o valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como quebrar a equação em casos diferentes com base nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número , representado por , é igual a:
  • se
  • se
Isso significa que a gente precisa considerar dois casos distintos para resolver a equação: quando é maior ou igual a zero, e quando é menor que zero.

Passo 3

Caso 1:
Se é maior ou igual a zero, então . Substituindo isso na equação, temos:
Agora, vamos resolver para :
Dividindo ambos os lados por -3:
Mas atenção! Nosso pressuposto era que , porém encontramos , que é menor que zero. Isso não satisfaz nossa condição inicial, então não há solução nesse caso.

Passo 4

Caso 2:
Se é menor que zero, então . Substituindo isso na equação, temos:
Vamos resolver para :
Dividindo ambos os lados por -5:
Aqui, realmente é menor que zero, o que satisfaz nossa condição inicial. Portanto, esse é um valor válido para .

Resposta

A solução da equação é .

Exercícios relacionados

Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
d)
Resolva as equações modulares:
e) ;
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
a)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
g)