Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação polinomial de segundo grau. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de que fazem com que o produto desses dois fatores seja maior que zero. Isso envolve identificar os pontos onde cada fator é zero e analisar os intervalos que esses pontos criam.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem cada fator ser igual a zero.
Para o primeiro fator :
Para o segundo fator :
Então, os pontos críticos são e .

Passo 3

Esses pontos dividem a linha dos números reais em três intervalos distintos:
Vamos analisar o sinal da inequação em cada um desses intervalos.

Passo 4

Vamos escolher um valor de em cada intervalo e verificar se é positivo ou negativo.
  1. Intervalo :
    • Escolha :
  2. Intervalo :
    • Escolha :
  3. Intervalo :
    • Escolha :

Passo 5

Estamos procurando onde , ou seja, onde o produto é positivo. Observamos que isso acontece apenas no segundo intervalo, onde .

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

Exercícios relacionados

Resolva as equações modulares:
e) ;
Determine os domínios das funções abaixo.
a)
Resolva as equações modulares:
c)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
a)