Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação polinomial de segundo grau. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de
que fazem com que o produto desses dois fatores seja maior que zero. Isso envolve identificar os pontos onde cada fator é zero e analisar os intervalos que esses pontos criam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem cada fator ser igual a zero.
Para o primeiro fator
:
Para o segundo fator
:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Esses pontos dividem a linha dos números reais em três intervalos distintos:
Vamos analisar o sinal da inequação em cada um desses intervalos.
Passo 4
Vamos escolher um valor de
em cada intervalo e verificar se
é positivo ou negativo.
-
Intervalo
: - Escolha
:
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
- Escolha
Passo 5
Estamos procurando onde
, ou seja, onde o produto é positivo. Observamos que isso acontece apenas no segundo intervalo, onde
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é:
Exercícios relacionados
Resolva as equações modulares:
e) ;
e)
Determine os domínios das funções abaixo.
a)
a)
Resolva as equações modulares:
c)
c)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
a)
a)