Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
g)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação
. O conteúdo envolvido aqui é o de inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões com valor absoluto e as propriedades das desigualdades.
Passo 2
Vamos começar removendo o valor absoluto. Lembrando que
implica que
, desde que
. Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada parte dessa dupla inequação separadamente. Primeiro, a parte esquerda:
Simplificando:
Vamos somar
em ambos os lados:
Agora, somamos 3 em ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 4
Agora, resolvemos a parte direita da dupla inequação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso é sempre verdadeiro, não impõe nenhuma restrição adicional sobre
.
Passo 5
Além disso, precisamos garantir que o lado direito da nossa primeira transforma��ão,
, seja positivo, pois essa foi uma condição para aplicarmos a propriedade do valor absoluto. Portanto:
Passo 6
Agora, juntando todas as condições que encontramos:
-
-
(já garantido pelo )
A condição mais restritiva é
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é
.
Exercícios relacionados
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
a)
a)
Resolva as equações modulares:
c)
c)
Determine os domínios das funções abaixo.
b)
b)
Determine os domínios das funções abaixo.
d)
d)