Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
g)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação . O conteúdo envolvido aqui é o de inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões com valor absoluto e as propriedades das desigualdades.

Passo 2

Vamos começar removendo o valor absoluto. Lembrando que implica que , desde que . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada parte dessa dupla inequação separadamente. Primeiro, a parte esquerda:
Simplificando:
Vamos somar em ambos os lados:
Agora, somamos 3 em ambos os lados:
Dividindo por 2:

Passo 4

Agora, resolvemos a parte direita da dupla inequação:
Subtraindo de ambos os lados:
Isso é sempre verdadeiro, não impõe nenhuma restrição adicional sobre .

Passo 5

Além disso, precisamos garantir que o lado direito da nossa primeira transforma��ão, , seja positivo, pois essa foi uma condição para aplicarmos a propriedade do valor absoluto. Portanto:

Passo 6

Agora, juntando todas as condições que encontramos:
  1. (já garantido pelo )
A condição mais restritiva é .

Resposta

O conjunto solução da inequação é .

Exercícios relacionados

Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
a)
Resolva as equações modulares:
c)
Determine os domínios das funções abaixo.
b)
Determine os domínios das funções abaixo.
d)