Resolva as equações modulares:
e) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação modular . Essa é uma equação que envolve valor absoluto, um conceito da matemática que lida com a distância de um número em relação ao zero na reta numérica. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e em quais condições ele é igual a uma expressão sem o módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um valor positivo ou zero. Ou seja:
Aplicando isso à nossa equação , precisamos considerar duas possibilidades para resolver a equação.

Passo 3

Primeira possibilidade:
Se é maior ou igual a zero, então . Substituindo na equação, temos:
Isso simplifica para:
Essa igualdade é sempre verdadeira, o que significa que qualquer valor de que satisfaça é solução. Vamos encontrar esse intervalo.
Então, todos os valores de maiores ou iguais a são soluções.

Passo 4

Segunda possibilidade:
Se é menor que zero, então . Substituindo na equação, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar :
No entanto, lembrando que essa possibilidade considera , mas encontramos , que não satisfaz a condição . Portanto, não há solução nessa segunda possibilidade.

Resposta

A solução da equação é todo número real maior ou igual a , ou seja:

Exercícios relacionados

Determine os domínios das funções abaixo.
a)
Caso existam, determine as raízes inteiras da equação:
c) ;
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
d)
Resolva as equações modulares:
c)