Resolva as equações modulares:
e)
;
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação modular
. Essa é uma equação que envolve valor absoluto, um conceito da matemática que lida com a distância de um número em relação ao zero na reta numérica. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e em quais condições ele é igual a uma expressão sem o módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por
, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um valor positivo ou zero. Ou seja:
Aplicando isso à nossa equação
, precisamos considerar duas possibilidades para resolver a equação.
Passo 3
Primeira possibilidade:
Se
é maior ou igual a zero, então
. Substituindo na equação, temos:
Isso simplifica para:
Essa igualdade é sempre verdadeira, o que significa que qualquer valor de
que satisfaça
é solução. Vamos encontrar esse intervalo.
Então, todos os valores de
maiores ou iguais a
são soluções.
Passo 4
Segunda possibilidade:
Se
é menor que zero, então
. Substituindo na equação, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
No entanto, lembrando que essa possibilidade considera
, mas encontramos
, que não satisfaz a condição
. Portanto, não há solução nessa segunda possibilidade.
Resposta
A solução da equação
é todo número real maior ou igual a
, ou seja:
Exercícios relacionados
Determine os domínios das funções abaixo.
a)
a)
Caso existam, determine as raízes inteiras da equação:
c) ;
c)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
d)
d)
Resolva as equações modulares:
c)
c)