Resolva as equações:
|cc-8 & x+2 x-2 & x|=-5 x-14

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação envolvendo o determinante de uma matriz. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente determinantes de matrizes 2x2, e equações algébricas. Vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e resolver uma equação para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Para uma matriz a & b c & d , o determinante é .

Passo 3

Aplicando isso à nossa matriz:
|cc-8 & x+2 x-2 & x| = (-8)(x) - (x+2)(x-2)
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Calculando -8x :

Passo 5

Calculando (x+2)(x-2) = x^2 - 4 usando a identidade da diferença de quadrados:

Passo 6

Agora, substituindo de volta no determinante:
-8x - (x^2 - 4) = -8x - x^2 + 4
Isso simplifica para:
-x^2 -8x + 4

Passo 7

A equação dada é:
-x^2 -8x + 4 = -5x -14
Vamos trazer todos os termos para um lado para formar uma equação quadrática igual a zero.

Passo 8

Somando -x^2 -8x + 4 +5x +14 = 0 em ambos os lados:
-x^2 -3x +18 = 0
Simplificando:

Passo 9

Multiplicando ambos os lados por x^2 +3x -18 = 0 para facilitar:
Agora temos uma equação quadrática padrão.

Passo 10

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 -4ac2a
Onde , e .

Passo 11

Calculando o discriminante ( De):

Passo 12

Agora, substituindo na fórmula:
x = -3 pm raiz812 = -3 pm 92
Isso nos dá duas soluções:

Passo 13

Primeira solução:
x = -3 +92 = 62 = 3

Passo 14

Segunda solução:
x = -3 -92 = -122 = -6

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

Exercícios relacionados

Mostre que as assíntotas de uma hipérbole centrada na origem e focos nos eixos coordenados não interseptam a hipérbole.
Resolva as equações:
|cc8 & x+2 -1 & x|=1
Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço. 2 x^2=7 y
Resolva as equações:
|cc2 x & 9 2 & x|=|ccc1 & 2 & 3-x 2 & 3 & 1 3 & 1 & 2+x|