Beleza, vamos resolver essa equação envolvendo o determinante de uma matriz. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente determinantes de matrizes 2x2, e equações algébricas. Vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e resolver uma equação para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Para uma matriz a & b c & d , o determinante é .
Passo 3
Aplicando isso à nossa matriz:
|cc-8 & x+2 x-2 & x| = (-8)(x) - (x+2)(x-2)
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Calculando -8x :
Passo 5
Calculando (x+2)(x-2) = x^2 - 4 usando a identidade da diferença de quadrados:
Passo 6
Agora, substituindo de volta no determinante:
-8x - (x^2 - 4) = -8x - x^2 + 4
Isso simplifica para:
-x^2 -8x + 4
Passo 7
A equação dada é:
-x^2 -8x + 4 = -5x -14
Vamos trazer todos os termos para um lado para formar uma equação quadrática igual a zero.
Passo 8
Somando -x^2 -8x + 4 +5x +14 = 0 em ambos os lados:
-x^2 -3x +18 = 0
Simplificando:
Passo 9
Multiplicando ambos os lados por x^2 +3x -18 = 0 para facilitar:
Agora temos uma equação quadrática padrão.
Passo 10
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: