Resolva as equações:
|cc2 x & 9 2 & x|=|ccc1 & 2 & 3-x 2 & 3 & 1 3 & 1 & 2+x|

Passo 1

Vamos resolver uma equação onde igualamos o determinante de uma matriz com o determinante de uma matriz . Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes e depois resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz 2x & 9 2 & x :
a & b c & d
O determinante de uma matriz det1 = (2x)(x) - (9)(2) = 2x^2 - 18 é dado por . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 1 & 2 & 3 - x 2 & 3 & 1 3 & 1 & 2 + x :
1 cdot 3 cdot (2 + x) = 3(2 + x) = 6 + 3x
Para encontrar o determinante de uma matriz 2 cdot 1 cdot 3 = 6 , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui.
Multiplicamos as diagonais principais e somamos:
(3 - x) cdot 2 cdot 1 = 2(3 - x) = 6 - 2x
6 + 3x + 6 + 6 - 2x = 18 + x
(3 - x) cdot 3 cdot 3 = 9(3 - x) = 27 - 9x
Somando esses valores:
2 cdot 1 cdot (2 + x) = 2(2 + x) = 4 + 2x
Agora, multiplicamos as diagonais secundárias:
1 cdot 2 cdot 1 = 2
27 - 9x + 4 + 2x + 2 = 33 - 7x
det2 = (18 + x) - (33 - 7x) = 18 + x - 33 + 7x = 8x - 15
Somando esses valores:
Agora, subtraímos as diagonais secundárias das principais:

Passo 4

Agora igualamos os dois determinantes e resolvemos para 2x^2 - 18 = 8x - 15 :
2x^2 - 8x - 3 = 0
Primeiro, trazemos tudo para um lado da equação:
2x^2 - 8x - 3 = 0
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 1 (não muda nada aqui):
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática x = -(-8) pm raiz(-8)^2 - 4 cdot 2 cdot (-3)2 cdot 2 = 8 pm raiz64 + 244 = 8 pm raiz884 :
raiz88 = raiz4 cdot 22 = 2raiz22
Aqui, x = 8 pm 2raiz224 = 4 pm raiz222 , , e :
Simplificando a raiz quadrada:
Então:

Resposta

Os valores de x = 4 + raiz222 e x = 4 - raiz222 que satisfazem a equação são:

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|rrr4 & -5 & 1 -1 & x & 0 0 & -1 & x|=0