Resolva as equações:
|cc8 & x+2 -1 & x|=1

Passo 1

Beleza, temos uma equação que envolve o determinante de uma matriz 2x2:
|cc8 & x+2 -1 & x|=1
Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de que faz com que o determinante dessa matriz seja igual a 1. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Para uma matriz geral:
a & b c & d
o determinante é calculado pela fórmula:
ad - bc
Isso significa que multiplicamos os elementos da diagonal principal ( e ) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária ( e ).

Passo 3

Agora, aplicando essa fórmula à nossa matriz:
8 & x+2 -1 & x
Identificamos os valores:
  • Determinante = (8)(x) - (x + 2)(-1)
Calculando o determinante:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão do determinante:
8x - (x + 2)(-1) = 8x + x + 2 = 9x + 2
Então, a equação que temos agora é:
9x + 2 = 1

Passo 5

Para encontrar 9x + 2 = 1 , vamos resolver a equação:
9x = 1 - 2
Subtraindo 2 de ambos os lados:
9x = -1
x = -19
Agora, dividindo ambos os lados por 9:

Resposta

O valor de x = -19 que satisfaz a equação é:

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