Beleza, então temos uma equação envolvendo o determinante de uma matriz 3x3 e precisamos encontrar o valor de que faz esse determinante ser igual a 2. Vamos usar a teoria de determinantes de matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa matriz:
2 & 3 & -2 0 & 1 & x 2 & x & -3
temos:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 2(1 cdot (-3) - x cdot x) - 3(0 cdot (-3) - x cdot 2) + (-2)(0 cdot x - 1 cdot 2)
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
2(1 cdot (-3) - x^2) = 2(-3 - x^2) = -6 - 2x^2
-3(0 cdot (-3) - 2x) = -3(0 - 2x) = -3(-2x) = 6x
-2(0 cdot x - 2) = -2(0 - 2) = -2(-2) = 4
Passo 6
Agora, somamos todas essas partes:
-6 - 2x^2 + 6x + 4 = -2x^2 + 6x - 2
Passo 7
Sabemos que o determinante iguala a 2, então:
-2x^2 + 6x - 2 = 2
Passo 8
Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, trazemos o 2 para o lado esquerdo:
-2x^2 + 6x - 4 = 0
Passo 9
Podemos simplificar dividindo todos os termos por -2: