Resolva as equações:
|rrr2 & 3 & -2 0 & 1 & x 2 & x & -3|=2

Passo 1

Beleza, então temos uma equação envolvendo o determinante de uma matriz 3x3 e precisamos encontrar o valor de que faz esse determinante ser igual a 2. Vamos usar a teoria de determinantes de matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa matriz:
2 & 3 & -2 0 & 1 & x 2 & x & -3
temos:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 2(1 cdot (-3) - x cdot x) - 3(0 cdot (-3) - x cdot 2) + (-2)(0 cdot x - 1 cdot 2)

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
2(1 cdot (-3) - x^2) = 2(-3 - x^2) = -6 - 2x^2
-3(0 cdot (-3) - 2x) = -3(0 - 2x) = -3(-2x) = 6x
-2(0 cdot x - 2) = -2(0 - 2) = -2(-2) = 4

Passo 6

Agora, somamos todas essas partes:
-6 - 2x^2 + 6x + 4 = -2x^2 + 6x - 2

Passo 7

Sabemos que o determinante iguala a 2, então:
-2x^2 + 6x - 2 = 2

Passo 8

Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, trazemos o 2 para o lado esquerdo:
-2x^2 + 6x - 4 = 0

Passo 9

Podemos simplificar dividindo todos os termos por -2:
x^2 - 3x + 2 = 0

Passo 10

Agora, fatoramos a equação quadrática:
(x - 1)(x - 2) = 0

Passo 11

Assim, as soluções são:
x - 1 = 0 ou x - 2 = 0
x = 1 ou x = 2

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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