Resolva as equações:
|lll2 & 4 & 1 2 & 4 & x 3 & 1 & 2|=0

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a zero. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que o determinante dessa matriz seja zero. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula geral para o determinante de uma matriz
a & b & c d & e & f g & h & i
é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Essa fórmula significa que a gente multiplica e subtrai certos elementos da matriz para encontrar o determinante.

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da matriz que temos:
2 & 4 & 1 2 & 4 & x 3 & 1 & 2
Aqui, os valores são:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do determinante, temos:
det(A) = 2(4 cdot 2 - x cdot 1) - 4(2 cdot 2 - x cdot 3) + 1(2 cdot 1 - 4 cdot 3)

Passo 5

Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
4 cdot 2 = 8 x cdot 1 = x 2 cdot 2 = 4 x cdot 3 = 3x 2 cdot 1 = 2 4 cdot 3 = 12
Substituindo esses valores:
det(A) = 2(8 - x) - 4(4 - 3x) + 1(2 - 12)

Passo 6

Agora, vamos distribuir os números fora dos parênteses:
= 2 cdot 8 - 2 cdot x - 4 cdot 4 + 4 cdot 3x + 1 cdot 2 - 1 cdot 12 = 16 - 2x - 16 + 12x + 2 - 12

Passo 7

Vamos somar os termos semelhantes:
(-2x + 12x) + (16 - 16) + (2 - 12) = 10x - 10

Passo 8

Agora temos a equação:
10x - 10 = 0
Vamos resolver para 10x = 10 x = 1 :

Resposta

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