Resolva as equações a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar considerar diferentes casos dependendo do valor de
.
Passo 2
Valores absolutos, como
, representam a distância de
até zero na linha dos números reais. Portanto,
é a distância de
até 4, e
é a distância de
até 7.
Passo 3
Para resolver a equação, vamos dividir em intervalos com base nos pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são
e
. Assim, temos três intervalos para considerar:
Passo 4
Intervalo 1:
-
(porque é negativo) -
(porque é negativo)
A equação fica:
Simplificando:
Resolvendo para: → →
Masnão está no intervalo , então não há solução aqui.
Passo 5
Intervalo 2:
-
(porque é positivo ou zero) -
(porque é negativo)
A equação fica:
Simplificando:
Essa afirmação é falsa, então não há solução neste intervalo.
Passo 6
Intervalo 3:
-
(porque é positivo) -
(porque é positivo ou zero)
A equação fica:
Simplificando:
Resolvendo para: →
Masnão está no intervalo , então não há solução aqui.
Resposta
Não existe valor de
que satisfaz a equação
.