Resolva as equações a seguir: |x - 4| + |x - 7| = 2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação . O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar considerar diferentes casos dependendo do valor de .

Passo 2

Valores absolutos, como , representam a distância de até zero na linha dos números reais. Portanto, é a distância de até 4, e é a distância de até 7.

Passo 3

Para resolver a equação, vamos dividir em intervalos com base nos pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são e . Assim, temos três intervalos para considerar:

Passo 4

Intervalo 1:
  • (porque é negativo)
  • (porque é negativo)
    A equação fica:
    Simplificando:
    Resolvendo para :
    Mas não está no intervalo , então não há solução aqui.

Passo 5

Intervalo 2:
  • (porque é positivo ou zero)
  • (porque é negativo)
    A equação fica:
    Simplificando:
    Essa afirmação é falsa, então não há solução neste intervalo.

Passo 6

Intervalo 3:
  • (porque é positivo)
  • (porque é positivo ou zero)
    A equação fica:
    Simplificando:
    Resolvendo para :
    Mas não está no intervalo , então não há solução aqui.

Resposta

Não existe valor de que satisfaz a equação .

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