Resolva as equações a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício envolve o estudo de valores absolutos, que fazem parte da matéria de Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões dentro de valores absolutos e considerar diferentes casos dependendo dos valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. No caso, temos
e
, que mudam de sinal quando
e
, respectivamente. Isso divide a reta numérica em três intervalos:
Passo 3
Vamos resolver a equação em cada um desses intervalos separadamente.
Intervalo 1:
Aqui, tanto
quanto
são negativos. Portanto:
Substituindo na equação original:
Resolvendo para
:
Mas nesse intervalo,
, e
não pertence a
. Então, não há solução nesse intervalo.
Passo 4
Intervalo 2:
Aqui,
é positivo ou zero, e
é negativo. Portanto:
Substituindo na equação original:
A equação é sempre verdadeira nesse intervalo. Portanto, todo valor de
entre 4 e 7 satisfaz a equação.
Passo 5
Intervalo 3:
Aqui, tanto
quanto
são positivos ou zero. Portanto:
Substituindo na equação original:
Resolvendo para
:
Como
pertence a
, essa é uma solução válida.
Resposta
As soluções da equação
são todos os números
tais que
. Ou seja,