Resolva as equações a seguir: |x-4| + |x-7| = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício envolve o estudo de valores absolutos, que fazem parte da matéria de Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões dentro de valores absolutos e considerar diferentes casos dependendo dos valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. No caso, temos e , que mudam de sinal quando e , respectivamente. Isso divide a reta numérica em três intervalos:

Passo 3

Vamos resolver a equação em cada um desses intervalos separadamente.
Intervalo 1:
Aqui, tanto quanto são negativos. Portanto:
Substituindo na equação original:
Resolvendo para :
Mas nesse intervalo, , e não pertence a . Então, não há solução nesse intervalo.

Passo 4

Intervalo 2:
Aqui, é positivo ou zero, e é negativo. Portanto:
Substituindo na equação original:
A equação é sempre verdadeira nesse intervalo. Portanto, todo valor de entre 4 e 7 satisfaz a equação.

Passo 5

Intervalo 3:
Aqui, tanto quanto são positivos ou zero. Portanto:
Substituindo na equação original:
Resolvendo para :
Como pertence a , essa é uma solução válida.

Resposta

As soluções da equação são todos os números tais que . Ou seja,

Exercícios relacionados