Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas). ln((x^3 * raiz(x - 1)) / (3 * x + 4))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para expandir a expressão usando propriedades dos logaritmos. A matéria que vamos usar aqui são as propriedades dos logaritmos, que nos ajudam a simplificar expressões logarítmicas complexas em partes mais simples. Vamos precisar aplicar as propriedades de logaritmo de quociente, produto e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade do logaritmo do quociente: . Isso vai nos ajudar a separar a fração dentro do logaritmo.
Aplicando essa propriedade:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte . Aqui, vamos usar a propriedade do logaritmo do produto: .
Aplicando essa propriedade:

Passo 4

Continuando, vamos simplificar cada termo separadamente. Primeiro, para , usamos a propriedade da potência do logaritmo: .
Então:

Passo 5

Para o segundo termo , lembramos que é o mesmo que . Aplicando novamente a propriedade da potência:

Passo 6

Agora, vamos juntar tudo. Substituindo os valores que encontramos de volta na expressão:

Resposta

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