Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo. 8 e^(2 x) = 20

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado é: . Vamos usar as propriedades das funções exponencial e logaritmo para resolver isso. Vamos precisar manipular a equação para isolar o e usar o logaritmo natural para tirar o expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 8 para simplificar:
Isso nos deixa com a parte exponencial isolada.

Passo 3

Agora, para tirar o do expoente, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Lembre-se que o logaritmo natural é a função inversa da exponencial:

Passo 4

Uma das propriedades dos logaritmos diz que . Então, aplicando isso no lado esquerdo da equação:
Agora, nossa equação está mais simples e fácil de resolver para .

Passo 5

Por fim, vamos dividir ambos os lados por 2 para isolar completamente o :

Resposta

A solução da equação é:

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