Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado é:
. Vamos usar as propriedades das funções exponencial e logaritmo para resolver isso. Vamos precisar manipular a equação para isolar o
e usar o logaritmo natural para tirar o expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 8 para simplificar:
Isso nos deixa com a parte exponencial isolada.
Passo 3
Agora, para tirar o
do expoente, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Lembre-se que o logaritmo natural é a função inversa da exponencial:
Passo 4
Uma das propriedades dos logaritmos diz que
. Então, aplicando isso no lado esquerdo da equação:
Agora, nossa equação está mais simples e fácil de resolver para
.
Passo 5
Por fim, vamos dividir ambos os lados por 2 para isolar completamente o
:
Resposta
A solução da equação é:
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Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas).
Determine: a área da parte do cilindro
que fica sobre o triângulo de vértices
.
Sejam
e
. Calcule:
Calcule a integral dada colocando-a em coordenadas polares.
; onde
é a região limitada pelo semicírculo
e o eixo
.