Beleza, vamos resolver este exercício juntos! Temos duas funções vetoriais, e , e precisamos encontrar o limite do produto vetorial delas quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o produto vetorial e o limite de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde imath, jmath e k são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente, e fx, fy, fz são as componentes de f(t), e gx, gy, gz as de g(t).
Passo 3
Vamos identificar as componentes de cada vetor:
f(t) = t,imath + 2t^2,jmath + 3t^3,k
Então, fx = t, fy = 2t^2, fz = 3t^3.
g(t) = 3t,imath - 2,jmath + 4t^2,k
Assim, gx = 3t, gy = -2, gz = 4t^2.
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial:
f(t) wed>= g(t) = imath & jmath & k t & 2t^2 & 3t^3 3t & -2 & 4t^2