Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas).
Passo 1
Vamos resolver a expressão
. O conteúdo que vamos usar aqui é o logaritmo natural e suas propriedades, especialmente as que envolvem produtos e potências. Para simplificar essa expressão, vamos precisar aplicar as regras de logaritmos que transformam produtos em somas e potências em multiplicações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão dentro do logaritmo para facilitar a aplicação das propriedades. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade do logaritmo que transforma um produto em uma soma:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 4
Em seguida, vamos aplicar a propriedade que trata de potências dentro do logaritmo:
Assim, aplicando à segunda parte da expressão:
Passo 5
Agora, vamos simplificar
usando a propriedade que transforma a divisão em uma diferença de logaritmos:
Aplicando isso:
Passo 6
Vamos agora distribuir o
:
Passo 7
Por fim, podemos combinar os termos com
:
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Determine: a área da parte do cilindro
que fica sobre o triângulo de vértices
.
Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas).
Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo.
Sejam
e
. Calcule: