Resolva as equações a seguir: (4 x - 2) / (x - 1) = 2 x - 1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para resolver:
Aqui, estamos lidando com uma equação racional, que envolve frações com polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular as frações e resolver uma equação do 2º grau.

Passo 2

Primeiro, para eliminar a fração, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador . Isso nos ajuda a simplificar a expressão. Ficaria assim:

Passo 3

Agora, vamos expandir o lado direito da equação. Usamos a distributiva para multiplicar por :
Então, somando tudo:

Passo 4

Agora, a equação ficou:
Vamos trazer todos os termos para um lado para igualar a zero:
Simplificando:

Passo 5

Agora temos uma equação quadrática:
Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 6

Vamos calcular o discriminante :
Como , temos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando na fórmula:
Então, temos duas possibilidades:

Resposta

As soluções da equação são e .

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