Resolva as equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação trigonométrica
. Aqui, estamos lidando com equações trigonométricas que envolvem funções seno. Para resolver, precisamos entender como manipular equações quadráticas e aplicar as propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação substituindo
por uma variável temporária. Vamos chamar
. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática na forma
. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Passo 5
Com o discriminante calculado, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 6
Agora, voltamos para
:
-
Para
: - Sabemos que
e . - Portanto, as soluções são:
Onde é qualquer número inteiro.
- Sabemos que
-
Para
: - O valor de seno está sempre entre -1 e 1. Portanto,
não tem solução real.
- O valor de seno está sempre entre -1 e 1. Portanto,
Resposta
As soluções da equação
são:
Onde
é qualquer número inteiro.