Resolva as equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos lidando com **equações trigonométricas** que envolvem funções seno. Para resolver, precisamos entender como manipular equações quadráticas e aplicar as propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação substituindo por uma variável temporária. Vamos chamar . Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, temos uma **equação quadrática** na forma . Para resolver, vamos usar a **fórmula de Bhaskara**, que é:
Onde:
-
-
-
Passo 4
Vamos calcular o discriminante ( ) primeiro:
Passo 5
Com o discriminante calculado, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para :
1.
2.
Passo 6
Agora, voltamos para :
1. Para :
- Sabemos que e .
- Portanto, as soluções são:
Onde é qualquer número inteiro.
2. Para :
- O valor de seno está sempre entre -1 e 1. Portanto, não tem solução real.
Resposta
As soluções da equação são:
Onde é qualquer número inteiro.
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Resolva as inequações a seguir:
Determine as funções elementares e de modo que , quando é uma função real dada por uma das leis abaixo: