Resolva as equações: 2 sen^2(x) + 3 sen(x) - 2 = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos lidando com equações trigonométricas que envolvem funções seno. Para resolver, precisamos entender como manipular equações quadráticas e aplicar as propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação substituindo por uma variável temporária. Vamos chamar . Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática na forma . Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde:

Passo 4

Vamos calcular o discriminante ( ) primeiro:

Passo 5

Com o discriminante calculado, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 6

Agora, voltamos para :
  1. Para :
    • Sabemos que e .
    • Portanto, as soluções são: Onde é qualquer número inteiro.
  2. Para :
    • O valor de seno está sempre entre -1 e 1. Portanto, não tem solução real.

Resposta

As soluções da equação são:
Onde é qualquer número inteiro.

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