Resolva as equações:

Passo 1

Vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos lidando com **equações trigonométricas** que envolvem funções seno. Para resolver, precisamos entender como manipular equações quadráticas e aplicar as propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação substituindo por uma variável temporária. Vamos chamar . Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, temos uma **equação quadrática** na forma . Para resolver, vamos usar a **fórmula de Bhaskara**, que é: Onde: - - -

Passo 4

Vamos calcular o discriminante () primeiro:

Passo 5

Com o discriminante calculado, aplicamos na fórmula de Bhaskara: Isso nos dá duas soluções para : 1. 2.

Passo 6

Agora, voltamos para : 1. Para : - Sabemos que e . - Portanto, as soluções são: Onde é qualquer número inteiro. 2. Para : - O valor de seno está sempre entre -1 e 1. Portanto, não tem solução real.

Resposta

As soluções da equação são: Onde é qualquer número inteiro.

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Resolva as inequações a seguir:
Determine as funções elementares e de modo que , quando é uma função real dada por uma das leis abaixo: