Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Esse tipo de equação é uma equação polinomial de quarto grau. Para resolver, a gente vai buscar possíveis raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais e depois fatorar a equação para encontrar todas as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teorema das Raízes Racionais, que nos diz que as possíveis raízes racionais são os divisores do termo constante sobre os divisores do coeficiente líder. Aqui, o termo constante é -2 e o coeficiente de
é 1. Então, as possíveis raízes são
e
.
Passo 3
Vamos testar
:
Ótimo,
é uma raiz! Isso significa que
é um fator da equação.
Passo 4
Agora, vamos dividir o polinômio original por
para simplificar a equação. Usando a divisão sintética:
O resultado é
.
Passo 5
Vamos encontrar as raízes de
. Novamente, aplicamos o Teorema das Raízes Racionais. As possíveis raízes são
e
.
Passo 6
Testando
:
Legal,
é outra raiz! Então,
é um fator.
Passo 7
Vamos dividir
por
usando divisão sintética:
O quociente é
.
Passo 8
Agora, resolvemos
:
Aqui,
é a unidade imaginária, onde
.
Resposta
As soluções da equação
são:
Exercícios relacionados
Resolva as inequações a seguir:
Use coordenadas polares para calcular os limites abaixo, caso eles existam :
Resolva as equações:
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