Resolva as equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Esse tipo de equação é uma equação polinomial de quarto grau. Para resolver, a gente vai buscar possíveis raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais e depois fatorar a equação para encontrar todas as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o Teorema das Raízes Racionais, que nos diz que as possíveis raízes racionais são os divisores do termo constante sobre os divisores do coeficiente líder. Aqui, o termo constante é -2 e o coeficiente de é 1. Então, as possíveis raízes são e .

Passo 3

Vamos testar :
Ótimo, é uma raiz! Isso significa que é um fator da equação.

Passo 4

Agora, vamos dividir o polinômio original por para simplificar a equação. Usando a divisão sintética:
O resultado é .

Passo 5

Vamos encontrar as raízes de . Novamente, aplicamos o Teorema das Raízes Racionais. As possíveis raízes são e .

Passo 6

Testando :
Legal, é outra raiz! Então, é um fator.

Passo 7

Vamos dividir por usando divisão sintética:
O quociente é .

Passo 8

Agora, resolvemos :
Aqui, é a unidade imaginária, onde .

Resposta

As soluções da equação são:

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Resolva as inequações a seguir:
Use coordenadas polares para calcular os limites abaixo, caso eles existam :
Resolva as equações:
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