Resolva as equações:
sen(2x) = cos(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício está dentro do conteúdo de trigonometria, onde trabalhamos com funções seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar manipular as funções trigonométricas e usar algumas identidades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por para simplificar. Isso nos dá:
Simplificando, temos:
Aqui, usamos a identidade .

Passo 3

Agora, queremos encontrar todos os valores de que fazem com que . Sabemos que a tangente é igual a 1 em:
é
Isso porque a função tangente tem período pi, então adicionamos para considerar todas as soluções possíveis.

Passo 4

Finalmente, vamos isolar x dividindo ambos os lados da equação por 2:
é

Resposta

A solução da equação é:
é

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes identidades trigonométricas
(1 + tg^2(x))(1 - sen^2(x)) = cos(2x)
Resolva as inequações:
tg x < -1
Resolva as inequações:
-1/2 <= cos(x) < raiz(2)/2
Usando a regra do LHôpital calcule os limites:
lim x infty(1+x)^1 / x.