Resolva as inequações:
-1/2 <= cos(x) < raiz(2)/2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a inequação . Isso envolve trigonometria, especificamente a função cosseno. Vamos precisar entender como a função cosseno se comporta no círculo trigonométrico e usar funções inversas para encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes para facilitar:
Vamos resolver cada parte separadamente e depois encontrar a interseção das soluções.

Passo 3

Comecemos com a primeira parte: .
Sabemos que o cosseno de um ângulo é maior ou igual a em determinados intervalos no círculo trigonométrico. Para encontrar esses intervalos, usamos a função arco cosseno (também conhecida como ).
Primeiro, encontramos os ângulos onde :
Como o cosseno é uma função periódica com período , as soluções gerais são:
A inequação é satisfeita para nos intervalos:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: .
Novamente, usamos a função arco cosseno para encontrar os ângulos onde :
As soluções gerais são:
A inequação é satisfeita para nos intervalos:

Passo 5

Agora, precisamos combinar as duas soluções para encontrar os valores de que satisfazem ambas as inequações simultaneamente.
Temos:
A interseção desses intervalos nos dá os valores de que atendem ambas as condições. Observando os intervalos:

Resposta

Portanto, as soluções da inequação são todos os que satisfazem:

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