2,0 Resolva as equaçőes: 4^(x+1) - 9 * 2^x + 2 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse problema está no campo das equações exponenciais, onde a variável está no expoente. Para resolver, vamos precisar manipular as potências de números iguais e usar propriedades dos exponentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que pode ser escrito como , então temos:

Passo 3

Agora, substituímos na equação original:
Perceba que pode ser reescrito como , pois .

Passo 4

Ficando assim:
Vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos chamar . Então, .

Passo 5

Substituindo na equação:
Agora, temos uma equação quadrática em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 6

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções para :

Passo 7

Lembrando que , vamos voltar para :

Resposta

As soluções da equação são e .

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