Resolva as inequações:

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Esse exercício pertence ao conteúdo de exponenciais e inequações exponenciais. Para resolver, vamos precisar utilizar propriedades de potências e transformar a base das potências para termos iguais, facilitando a comparação dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as bases das potências de 9 e 27 em termos de 3, pois 9 e 27 são potências de 3:
Substituindo na inequação:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz :
Simplificando os expoentes:

Passo 4

Como as bases são iguais e 3 é maior que 1, podemos comparar os expoentes diretamente. Portanto, a inequação é equivalente a:

Passo 5

Vamos resolver a inequação linear resultante:
Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando 3 a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 4:
O que pode ser escrito como:

Resposta

A solução da inequação é .

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Dê o conjunto-solução das equações: