Resolva as equações: 3^x - 3^(x-2) + 3^(x+1) = 105

Passo 1

Vamos entender o problema: Precisamos resolver a equação . Para isso, vamos usar propriedades das potências e resolver uma equação exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos que possuem potências de 3. Lembrando que:
e
Isso nos ajuda a reescrever a equação de uma forma mais simples.

Passo 3

Substituindo essas expressões na equação original, temos:

Passo 4

Agora, vamos fatorar da expressão:

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 6

Para isolar , vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Simplificando:
Portanto:

Passo 7

Sabemos que é igual a , então podemos escrever:
Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:

Resposta

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