Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente resolver a inequação
. Essa é uma questão de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar manipular as potências e entender como comparar expressões com a mesma base.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que tenha a mesma base que o outro lado da inequação. Sabemos que
é igual a
. Então:
Passo 3
Agora, a inequação fica assim:
Como as bases são agora iguais (ambas são 5), podemos comparar os expoentes diretamente. Lembrando que para uma base maior que 1, como 5, a função exponencial é crescente, ou seja, se
, então
.
Passo 4
Portanto, podemos escrever:
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de
.
Passo 5
Primeiro, vamos eliminar os parênteses:
Em seguida, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os termos constantes para o outro:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para isolar o
, dividimos ambos os lados por
. Lembrando que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sinal da inequação inverte:
Resposta
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