Resolva as inequações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente resolver a inequação . Essa é uma questão de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar manipular as potências e entender como comparar expressões com a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que tenha a mesma base que o outro lado da inequação. Sabemos que é igual a . Então:

Passo 3

Agora, a inequação fica assim:
Como as bases são agora iguais (ambas são 5), podemos comparar os expoentes diretamente. Lembrando que para uma base maior que 1, como 5, a função exponencial é crescente, ou seja, se , então .

Passo 4

Portanto, podemos escrever:
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de .

Passo 5

Primeiro, vamos eliminar os parênteses:
Em seguida, vamos trazer todos os termos com para um lado e os termos constantes para o outro:
Simplificando:

Passo 6

Agora, para isolar o , dividimos ambos os lados por . Lembrando que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sinal da inequação inverte:

Resposta

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