Resolva as inequações: raiz(8^(x-1)) ≥ 64

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação raiz(8^(x-1)) ≥ 64. Aqui, estamos lidando com expressões exponenciais e raízes, que são tópicos de álgebra. Para resolver isso, vamos precisar manipular as potências e entender como trabalhar com raízes quadradas e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Sabemos que pode ser escrito como , então:

Passo 3

Agora, a inequação fica:
Lembrando que , então podemos reescrever:

Passo 4

Sabemos que também pode ser escrito como uma potência de :
Então, nossa inequação agora é:

Passo 5

Quando temos uma inequação com as mesmas bases, podemos comparar os expoentes:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa inequação para x:
Multiplicando ambos os lados por :
Dividindo por :
Adicionando 1 em ambos os lados:

Resposta

A solução da inequação é .

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