Resolva as inequações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos precisar manipular as potências de forma que ambos os lados da desigualdade tenham a mesma base, facilitando a comparação dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o lado direito da inequação para que também tenha a base 4. Sabemos que é o mesmo que , então:
Agora, nossa inequação fica:

Passo 3

Como a base 4 é maior que 1, a função exponencial é crescente. Isso significa que se , então . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação quadrática:
Para resolver, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática . Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:

Passo 5

A inequação representa uma parábola que abre para cima. As soluções da inequação são os valores de onde a parábola está acima ou tocando o eixo . Isso ocorre fora do intervalo entre as raízes:

Resposta

A solução da inequação é ou .

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