Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação:
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos precisar manipular as potências de forma que ambos os lados da desigualdade tenham a mesma base, facilitando a comparação dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o lado direito da inequação para que também tenha a base 4. Sabemos que
é o mesmo que
, então:
Agora, nossa inequação fica:
Passo 3
Como a base 4 é maior que 1, a função exponencial
é crescente. Isso significa que se
, então
. Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação quadrática:
Para resolver, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 5
A inequação
representa uma parábola que abre para cima. As soluções da inequação são os valores de
onde a parábola está acima ou tocando o eixo
. Isso ocorre fora do intervalo entre as raízes:
Resposta
A solução da inequação é
ou
.
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