Resolver em R a inequação |x^2 - 4| < 3 x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a inequação nos números reais. Aqui, estamos lidando com valor absoluto, que é um conceito de álgebra que mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como lidar com expressões envolvendo valor absoluto e inequações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma inequação do tipo significa que , mas isso só vale se for positivo. No nosso caso, é e é . Então, precisamos garantir que para aplicar essa propriedade. Isso nos dá que .

Passo 3

Com em mente, podemos reescrever a inequação como duas inequações:
Isso significa que precisamos resolver duas inequações separadas:

Passo 4

Vamos resolver a primeira inequação :
Para resolver isso, encontramos as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, as raízes são e . Como estamos considerando , a solução para essa parte é .
Agora, vamos resolver a segunda inequação :
Novamente, encontramos as raízes da equação :
As raízes são e . Considerando , a solução para essa parte é .

Passo 5

Agora, juntamos as duas soluções considerando :
  • Da primeira inequação:
  • Da segunda inequação:
A interseção dessas duas condições é .

Resposta

A solução da inequação em é .

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