Resolver em R a inequação |x^2 - 4| < 3 x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a inequação nos números reais. Aqui, estamos lidando com valor absoluto, que é um conceito de álgebra que mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como lidar com expressões envolvendo valor absoluto e inequações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma inequação do tipo significa que , mas isso só vale se for positivo. No nosso caso, é e é . Então, precisamos garantir que para aplicar essa propriedade. Isso nos dá que .

Passo 3

Com em mente, podemos reescrever a inequação como duas inequações:
Isso significa que precisamos resolver duas inequações separadas:

Passo 4

Vamos resolver a primeira inequação :
Para resolver isso, encontramos as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, as raízes são e . Como estamos considerando , a solução para essa parte é .
Agora, vamos resolver a segunda inequação :
Novamente, encontramos as raízes da equação :
As raízes são e . Considerando , a solução para essa parte é .

Passo 5

Agora, juntamos as duas soluções considerando :
  • Da primeira inequação:
  • Da segunda inequação:
A interseção dessas duas condições é .

Resposta

A solução da inequação em é .

Exercícios relacionados

A prefeitura de uma cidade quer investir R na construção de uma praça. Os engenheiros de manutenção estimam que a cada 5 anos será necessária uma reforma profunda para mantê-la utilizável, com custo de R$ 75.000,00. Pede-se: calcular a quantia que deve ser aplicada hoje a juros de 12% a.a., para garantir o funcionamento da praça
Jean está disposto a investir R em um projeto cultural, dividindo o pagamento em três parcelas anuais consecutivas após uma carência de 3 anos. Considerando uma taxa de juros de 10% ao ano e que as parcelas tem valor crescente de R$ 1.000,00 entre entre elas, calcule o valor de cada parcela.
Resolva as equações. (2x^2 + x - 1) / (x + 1) = 2x - 1
Resolva as equações. 2^(3 x - 1) 4^(2 x + 3) = 8^(3 - x)