Resolva as equações:
z - z_bar = 1 ; z + z_bar * i = 2 + i ; z + 2 * z_bar = 1 - i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa resolver um sistema de equações que envolve números complexos. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra complexa, como a representação dos números na forma e suas propriedades. Vamos precisar separar as partes reais e imaginárias das equações para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo na forma padrão:
onde é a parte real e é a parte imaginária de . A conjugada de , representada por , é:

Passo 3

Agora, vamos substituir e nas equações dadas:
Vamos resolver cada uma delas passo a passo.

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação:
Substituindo:
Para que isso seja verdadeiro, a parte real à direita é 1 e a parte imaginária deve ser 0. Mas aqui temos uma parte imaginária igual a . Isso significa que não existe um número complexo que satisfaça essa equação, pois ficaria e , o que é impossível.

Passo 5

Como já achamos uma inconsistência na primeira equação, não precisamos resolver as demais. Isso indica que o sistema de equações não tem solução.

Resposta

“”“nulo”""

Exercícios relacionados