Resolva equaçõoes linear com coeficientes constantes: tsent, ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial linear com coeficientes constantes: , onde . A gente vai precisar conhecer um pouco sobre equações diferenciais lineares, mais especificamente como usar fatores integrantes para resolver esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da equação que é homogênea e a que é não homogênea. A equação tem como parte homogênea e como parte não homogênea.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante. Para uma equação da forma , o fator integrante é dado por:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
O lado esquerdo agora é a derivada do produto . Então podemos escrever:

Passo 5

Para encontrar , vamos integrar ambos os lados:
A integral do lado direito requer o uso de integração por partes.

Passo 6

Aplicando a integração por partes duas vezes, obtemos:

Passo 7

Agora, isolamos :
Simplificando, temos:

Resposta

A solução geral da equação é:
onde é a constante de integração.

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Encontre a solução dos PVI
Use o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular para as equações diferenciais abaixo:
Resolva equaçõoes linear com coeficientes constantes:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: (a)