Resolva equaçõoes linear com coeficientes constantes:
tsent,
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial linear com coeficientes constantes: , onde
. A gente vai precisar conhecer um pouco sobre equações diferenciais lineares, mais especificamente como usar fatores integrantes para resolver esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da equação que é homogênea e a que é não homogênea. A equação tem
como parte homogênea e como parte não homogênea.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante. Para uma equação da forma
, o fator integrante
é dado por:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
O lado esquerdo agora é a derivada do produto
. Então podemos escrever:
Passo 5
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados:
A integral do lado direito requer o uso de integração por partes.
Passo 6
Aplicando a integração por partes duas vezes, obtemos:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Simplificando, temos:
Resposta
A solução geral da equação é:
onde
é a constante de integração.
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Encontre a solução dos PVI
Use o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular para as equações diferenciais abaixo:
Resolva equaçõoes linear com coeficientes constantes:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: (a)