Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares ^1 :
(v) l-8 x+3 y+2 z=16 4 x-2 z=0 3 y+4 x=-32

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de escalonamento. O sistema que temos é:
-8x + 3y + 2z = 16 4x - 2z = 0 3y + 4x = -32
Aqui, estamos lidando com equações lineares que envolvem três variáveis: , e . Para resolver, vamos usar o escalonamento, que é uma técnica que transforma o sistema em uma forma mais simples para achar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar o escalonamento:
-8 & 3 & 2 & | & 16 4 & 0 & -2 & | & 0 4 & 3 & 0 & | & -32

Passo 3

O próximo passo é tentar deixar o primeiro elemento da primeira coluna como 1, mas para facilitar, vamos trocar a primeira linha com a segunda, já que o coeficiente de 4 & 0 & -2 & | & 0 -8 & 3 & 2 & | & 16 4 & 3 & 0 & | & -32 na segunda linha é 4, o que é mais fácil de trabalhar.

Passo 4

Agora, vamos zerar o -8 + 2 times 4 = 0 das linhas abaixo da primeira. Para isso, na segunda linha, adicionamos 2 vezes a primeira linha, e na terceira linha, subtraímos a primeira linha.
Segunda linha:
3 + 2 times 0 = 3
2 + 2 times (-2) = -2
16 + 2 times 0 = 16
4 - 4 = 0
Terceira linha:
3 - 0 = 3
0 - (-2) = 2
-32 - 0 = -32
4 & 0 & -2 & | & 0 0 & 3 & -2 & | & 16 0 & 3 & 2 & | & -32
A matriz fica assim:

Passo 5

Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna para zerar o coeficiente abaixo dela. Vamos subtrair a segunda linha da terceira linha.
Terceira linha:
0 - 0 = 0
3 - 3 = 0
2 - (-2) = 4
-32 - 16 = -48
A matriz fica:
4 & 0 & -2 & | & 0 0 & 3 & -2 & | & 16 0 & 0 & 4 & | & -48

Passo 6

Agora, vamos simplificar a terceira linha para encontrar 0 times 14 = 0 . Dividimos a terceira linha por 4:
0 times 14 = 0
4 times 14 = 1
-48 times 14 = -12
z = -12
Então, temos:

Passo 7

Com 3y - 2(-12) = 16 , vamos substituir na segunda linha para encontrar 3y + 24 = 16 :
3y = 16 - 24
3y = -8
y = -83

Passo 8

Agora que temos 4x - 2(-12) = 0 e 4x + 24 = 0 , vamos substituir esses valores na primeira linha para encontrar 4x = -24 :
x = -6

Resposta

A solução do sistema é:
x = -6, y = -83, z = -12

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