Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares :
(v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de escalonamento. O sistema que temos é:
Aqui, estamos lidando com equações lineares que envolvem três variáveis: , e . Para resolver, vamos usar o escalonamento, que é uma técnica que transforma o sistema em uma forma mais simples para achar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar o escalonamento:

Passo 3

O próximo passo é tentar deixar o primeiro elemento da primeira coluna como 1, mas para facilitar, vamos trocar a primeira linha com a segunda, já que o coeficiente de na segunda linha é 4, o que é mais fácil de trabalhar.

Passo 4

Agora, vamos zerar o das linhas abaixo da primeira. Para isso, na segunda linha, adicionamos 2 vezes a primeira linha, e na terceira linha, subtraímos a primeira linha.
Segunda linha:
Terceira linha:
A matriz fica assim:

Passo 5

Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna para zerar o coeficiente abaixo dela. Vamos subtrair a segunda linha da terceira linha.
Terceira linha:
A matriz fica:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a terceira linha para encontrar . Dividimos a terceira linha por 4:
Então, temos:

Passo 7

Com , vamos substituir na segunda linha para encontrar :

Passo 8

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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(iv)
Reduza as matrizes à forma escalonada reduzida por linhas. Calcule seus postos e nulidades.
Resolva os sistemas lineares pelo método da soma:
(ii)
Sendo e definidos por e , determinar .