Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares :
(v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de escalonamento. O sistema que temos é:
Aqui, estamos lidando com equações lineares que envolvem três variáveis: , e . Para resolver, vamos usar o escalonamento, que é uma técnica que transforma o sistema em uma forma mais simples para achar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar o escalonamento:
Passo 3
O próximo passo é tentar deixar o primeiro elemento da primeira coluna como 1, mas para facilitar, vamos trocar a primeira linha com a segunda, já que o coeficiente de na segunda linha é 4, o que é mais fácil de trabalhar.
Passo 4
Agora, vamos zerar o das linhas abaixo da primeira. Para isso, na segunda linha, adicionamos 2 vezes a primeira linha, e na terceira linha, subtraímos a primeira linha.
Segunda linha:
Terceira linha:
A matriz fica assim:
Passo 5
Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna para zerar o coeficiente abaixo dela. Vamos subtrair a segunda linha da terceira linha.
Terceira linha:
A matriz fica:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a terceira linha para encontrar . Dividimos a terceira linha por 4:
Então, temos:
Passo 7
Com , vamos substituir na segunda linha para encontrar :
Passo 8
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na primeira linha para encontrar :