Resolva os sistemas lineares pelo método da soma:
(ii) l3 x+4 y=1 2 x+3 y=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método da soma (também chamado de método da adição). O enunciado do exercício é:
3x + 4y = 1 2x + 3y = 2
Para resolver isso, vamos precisar somar ou subtrair as equações de forma que uma das variáveis seja eliminada, facilitando a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os coeficientes das variáveis 3x + 4y = 1 (Equação 1) 2x + 3y = 2 (Equação 2) e em ambas as equações:
çãçã
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis. Vamos tentar eliminar o . Para isso, precisamos que os coeficientes de sejam iguais em magnitude.

Passo 3

Multiplicamos cada equação por um número que torne os coeficientes de 2 times (3x + 4y) = 2 times 1 3 times (2x + 3y) = 3 times 2 iguais. Vamos multiplicar a Equação 1 por 2 e a Equação 2 por 3:
6x + 8y = 2 (Equação 3) 6x + 9y = 6 (Equação 4)
Isso resulta em:
çãçã

Passo 4

Agora, vamos subtrair a Equação 3 da Equação 4 para eliminar o (6x + 9y) - (6x + 8y) &= 6 - 2 6x - 6x + 9y - 8y &= 4 y &= 4 :
Encontramos que .

Passo 5

Com o valor de 2x + 3y = 2 encontrado, vamos substituir 2x + 3(4) = 2 2x + 12 = 2 2x = 2 - 12 2x = -10 x = -5 em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a Equação 2:
Substituindo :

Resposta

A solução do sistema é e .

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