Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três transformações lineares , e definidas no espaço . Precisamos encontrar a composição , que significa aplicar primeiro e depois no resultado. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar cada transformação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação a um vetor qualquer . De acordo com a definição:
Ou seja, troca o primeiro elemento para e o segundo elemento para .
Passo 3
Agora que temos , vamos aplicar a transformação no resultado. A transformação está definida como:
Substituindo e pelos resultados de :
Ou seja, o primeiro elemento permanece e o segundo elemento é o dobro de .