Sendo
e
definidos por
e
, determinar
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três transformações lineares
,
e
definidas no espaço
. Precisamos encontrar a composição
, que significa aplicar primeiro
e depois
no resultado. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar cada transformação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
a um vetor qualquer
. De acordo com a definição:
Ou seja,
troca o primeiro elemento para
e o segundo elemento para
.
Passo 3
Agora que temos
, vamos aplicar a transformação
no resultado. A transformação
está definida como:
Substituindo
e
pelos resultados de
:
Ou seja, o primeiro elemento permanece
e o segundo elemento é o dobro de
.
Resposta
A composição
é dada por: