Resolva os exercícios abaixo. Determine as coordenadas retangulares do ponto cujas coordenadas polares são
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem as coordenadas polares de um ponto, que são
, e queremos descobrir as coordenadas retangulares (ou cartesianas) desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para retangulares.
Passo 2
As coordenadas polares
podem ser convertidas para coordenadas retangulares
usando as seguintes fórmulas:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo que o vetor posição faz com o eixo
positivo.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que a gente tem:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores de
e
. Sabemos que:
Passo 5
Substituindo esses valores nas equações que temos:
Resposta
As coordenadas retangulares do ponto são
.