Resolva os exercícios abaixo. Determine as coordenadas retangulares do ponto cujas coordenadas polares são (r, theta)=(3, pi3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem as coordenadas polares de um ponto, que são (r, theta) = (3, pi3), e queremos descobrir as coordenadas retangulares (ou cartesianas) desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para retangulares.

Passo 2

As coordenadas polares (r, theta) podem ser convertidas para coordenadas retangulares (x, y) usando as seguintes fórmulas:
x = r cos(theta)
y = r sin(theta)
Aqui, r é a distância do ponto até a origem, e theta é o ângulo que o vetor posição faz com o eixo x positivo.

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que a gente tem:
x = 3 cos(pi3)
y = 3 sin(pi3)

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores de cos(pi3) e sin(pi3). Sabemos que:
cos(pi3) = 12
sin(pi3) = raiz32

Passo 5

Substituindo esses valores nas equações que temos:
x = 3 times 12 = 32
y = 3 times raiz32 = 3raiz32

Resposta

As coordenadas retangulares do ponto são (32, 3raiz32).

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