Resolva os exercícios a seguir.
Encontre o domínio de existência de f(x) = (x + 3) / (4 - raiz(x^2 - 25)).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio de existência da função . Isso significa determinar todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções racionais e raízes quadradas.

Passo 2

Começamos observando que a função é uma fração, então o denominador não pode ser igual a zero. Além disso, dentro da raiz quadrada deve ser um número real, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 3

Vamos analisar a condição da raiz quadrada:
Isso significa que:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, deve ser menor ou igual a ou maior ou igual a para que a expressão dentro da raiz seja válida.

Passo 4

Agora, vamos garantir que o denominador não seja zero:
Isolando a raiz:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Resolvendo:
Portanto, não pode ser igual a nem a .

Passo 5

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. ou
  2. e
Isso significa que o domínio da função é todos os números reais com a restrição acima.

Resposta

O domínio de existência da função é:
Em notação de intervalos:

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y' = (y - x) / x
Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.
g(x) = { 1 - x, 0 <= x <= 1; 2 - x, 1 < x <= 2 }