Resolva os exercícios a seguir.
Encontre o domínio de existência de
.
Encontre o domínio de existência de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio de existência da função
. Isso significa determinar todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções racionais e raízes quadradas.
Passo 2
Começamos observando que a função é uma fração, então o denominador não pode ser igual a zero. Além disso, dentro da raiz quadrada
deve ser um número real, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Vamos analisar a condição da raiz quadrada:
Isso significa que:
Resolvendo essa desigualdade:
Então,
deve ser menor ou igual a
ou maior ou igual a
para que a expressão dentro da raiz seja válida.
Passo 4
Agora, vamos garantir que o denominador não seja zero:
Isolando a raiz:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Resolvendo:
Portanto,
não pode ser igual a
nem a
.
Passo 5
Juntando as duas condições que encontramos:
-
ou -
e
Isso significa que o domínio da função é todos os números reais com a restrição acima.
Resposta
O domínio de existência da função é:
Em notação de intervalos:
Exercícios relacionados
Encontre a função
(inclusive o seu domínio) que satisfaça a propriedade
.
Demonstre que uma função
, definida em toda a reta, ou em um intervalo
, se decompõe univocamente na forma
, onde
é uma função par e
é uma função ímpar.
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo e, quando for o caso, encontre a solução do problema de valor inicial:
Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.